感想記「直観にうったえかける」ということ

「直観にうったえかける」ということ

これは正解率８％の問題。

ある男性が車を運転して行きは平均時速60kmで会社に行った。
帰りは平均時速40kmで家に戻った。
では、行きと帰りを合わせた平均時速は何km？

この問題。
だいたいの人は「平均時速50km」と答えます。
もちろんそれは不正解。
わざわざここで問題として書く以上、そんな簡単な問題じゃないんですけどね。

ちなみにこの問題の解き方としては、40でも60でも割り切れる距離、
たとえば240kmと想定しましょう。
その距離を時速60km、時速40kmで往復した場合どれだけの時間がかかるかを考えればおのずと答えが出てきます。

……となるのですが、そのようなことはどうでもいいのです。

ここで問題なのは直観的に「平均時速50km」と答えてしまう原因なのですよね

改めて言いますがこのような問題を出された場合、
「距離を240kmと想定する」という七面倒くさいことを普通はしません。
人間というものは基本的に直観を信じたがりますし、ましてや見かけ上行きと帰りそれぞれプラスマイナス10kmで相殺されるので問題なさそうに見えるからです。
そして、そう思い込んでしまったが最後。
そこで思考停止してします。
当然、「距離を240kmと想定する」ということはしようともしません。
考えるだけ無駄。
時間の無駄ですからね。
もちろん解法を知ればそのように解くでしょうが、おそらくその場合「平均時速50km」と答えた真の原因に気付かないでしょう。
そしてそういう直観にすがっている限り、「240kmと想定する」という解き方を伝授しても多分同じ間違いをするのでは、というのが個人的な意見。

ここで一番重要なのは、
行きが「時速60km」で稼いでも、帰りの「時速40km」の遅れを取り戻すことができないことを直観的に理解させることだと思うのですよ。

そこで問題。

ある男性が車を運転して行きは平均時速75kmで会社に行った。
帰りは平均時速25kmで家に戻った。
では、行きと帰りを合わせた平均時速は何km？

もちろん、この問題でも「平均時速50km」と答えてしまう人が多いでしょう。
しかしそれが間違いだということは容易に指摘できます。

なぜなら、

帰りの「平均時速25km」の時間で「平均時速50km」の往復分の時間がかかってしまうからなのです。

つまり、行きのプラス25kmが、帰りのマイナス25kmを相殺できないのです。
だったら行きのプラス10kmを、帰りのマイナス10kmを相殺できるのか？
これは変でしょう。

行きが時速75km、帰りが時速25kmだったら、平均時速50kmはあり得ないのに、
行きが時速60km、帰りが時速40kmの時に限って、平均時速50kmであるというのは
あまりにも不自然すぎます。

このように誘導できれば、少なくても
「平均時速50km」はありえないと直観的に理解できます。
そしてそのステップを踏まないと、わざわざ距離を想定しなければいけない意味がわからないのではないかと思うのです。

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